MAKALAH STATISTIKA REGRESI & KORELASI SEDERHANA

MAKALAH STATISTIKA

“REGRESI DAN KORELASI’’

Disusun Oleh :

DALIL ILHAM : (1611130197)

Dosen Pengampu:

DINA APRYANI

FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS ISLAM

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI BENGKULU

2017

KATA PENGANTAR

Allhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat serta karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini untuk memenuhi tugas mata kuliah STATISTIKA yang berjudul “REGRESI DAN KORELASI ”

Kami menyadari sepenuhnya di dalam penulisan makalah ini masih banyak terdapat kekurangan, oleh karena itu kami mengharapkan adanya kritik dan saran demi kesempurnaan makalah ini.

Semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi kita semua, khususnya bagi penyusun dan dapat menambah wawasan kita dalam mempelajari tentang REGRESI DAN KORELASI.

Bengkulu, 27 November 2017

Penyusun

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL........................................................................................................i

DAFTAR ISI....................................................................................................................ii

KATA PENGANTAR....................................................................................................iii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang......................................................................................................1

1.2 Rumusan Masalah..................................................................................................1

1.3 Tujuan Penulisan....................................................................................................1

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Regresi Dan Korelasi............................................................................2

2.2 Analisis Regresi dan Korelasi ...............................................................................3

2.3 Macam-Macam Regresi Dan Korelasi ..................................................................5

2.4 Tujuan Pengggunaan Regresi dan Korelasi..........................................................7

2.5 Karakteristik Penggunaan Regresi dan Korelasi...................................................8

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan..............................................................................................................9

3.2 Saran........................................................................................................................9

DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................................10

BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Banyak analisis statistika bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus matematik, maka kita akan dapat menggunakannya untuk keperluan peramalan.
Masalah peramalan dapat dilakukan dengan menerapkan persamaan regresi. mendekati nilai tengah populasi. Sekarang ini, istilah regresi ditetapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi. Sedangkan Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain. Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi.

1.2 Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud dengan regresi dan korelasi?

2. Bagaimana analisis dari regresi dan korelasi?

3. Apa saja macam-macam dari regresi dan korelasi?

4. Apa tujuan dari penggunaan regresi dan korelasi?

5. Apa saja karakteristik dari regresi dan korelasi?

1.3 Tujuan Penulisan

Pembaca diharapkan dapat mengetahui apa definisi dan analisis dari regresi dan korelasi, dapat mengetahui macam-macam serta karakteristik dari regresi dan korelasi, dan dapat mengetahui tujuan dari penggunaan regresi dan korelasi.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Regresi Dan Korelasi

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian. Ia mengamati bahwa ada kecenderungan tinggi anak cenderung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah rata-rata tinggi populasi. Inilah yang disebut hukum Golton mengenai regresi universal. Dalam bahasa galton, ia menyebutkan sebagai regresi menuju mediokritas.

Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen. Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan.

Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel.

Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.

Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Hubungan dua variabel tersebut dapat terjadi karena adanya hubungan sebab akibat atau dapat pula terjadi karena kebetulan saja. Dua variabel dikatakan berkolerasi apabila perubahan pada variabel yang satu akan diikuti perubahan pada variabel yang lain secara teratur dengan arah yang sama (korelasi positif) atau berlawanan (korelasi negatif).

2.2 Analisis Regresi dan Korelasi

Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.

Analisis Korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan.

Untuk mencari persamaan garis regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus), sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode sebagai berikut :

a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2] atau a = (ΣY/N) – b (ΣX/N)

b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]

Contoh :

Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut :

Y(nilai ujian)	X (lama belajar)	X ²	XY
40	4	16	160
60	6	36	360
50	7	49	350
70	10	100	700
90	13	169	1.170
ΣY = 310	ΣX = 40	ΣX² = 370	ΣXY = 2.740

Dengan menggunakan rumus di atas, nilai a dan b akan diperoleh sebagai berikut :

a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]

a = [(310 . 370) – (40 . 2.740)] / [(5 . 370) – 402] = 20,4

b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]

b = [(5 . 2.740) – (40 . 310] / [(5 . 370) – 402] = 5,4

Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y = 20,4 + 5,2 X

Berdasarkan hasil penghitungan dan persamaan regresi sederhana tersebut di atas, maka dapat diketahui bahwa : 1) Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi (b) = 5,2) terhadap nilai ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi nilai ujiannya; 2) Nilai konstanta adalah sebesar 20,4, artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabel-variabel lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap.

Analisis Korelasi (r) : digunakan untuk mengukur tinggi redahnya derajat hubungan antar variabel yang diteliti. Tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati angka + 1 berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati angka – 1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat. Sedangkan koefisien korelasi mendekati angka 0 (nol) berarti hubungan kedua variabel adalah lemah atau tidak erat. Dengan demikian nilai koefisien korelasi adalah – 1 ≤ r ≤ + 1. Untuk koefisien korelasi sama dengan – 1 atau + 1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data riil. Untuk mencari nilai koefisen korelasi (r) dapat digunakan rumus sebagai berikut : r = [(N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / √{[(N . ΣX2) – (ΣX)2] . [(N . ΣY2) – (ΣY)2]}

Contoh :

Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai Statistik dan Matematika sebagai berikut :

Sampel	X (statistik)	Y (matematika)	XY	X²	Y²
1	2	3	6	4	9
2	5	4	20	25	16
3	3	4	12	9	16
4	7	8	56	49	64
5	8	9	72	64	81
Jumlah	25	28	166	151	186

r = [(N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / √{[(N . ΣX2) – (ΣX)2] . [(N . ΣY2) – (ΣY)2]}
r = [(5 . 166) – (25 . 28) / √{[(5 . 151) – (25)2] . [(5 . 186) – (28)2]} = 0,94

Nilai koefisien korelasi sebesar 0,94 atau 94 % menggambarkan bahwa antara nilai statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungannya erat, yaitu jika mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik maka nilai matematikanya juga akan baik dan sebaliknya jika nilai statistik jelek maka nilai matematikanya juga jelek.

2.3 Macam-Macam Regresi Dan Korelasi

Macam-macam regresi itu terbagi lima antara lain sebagai berikut:

1. Regresi Linier Sederhana

Hubungan antara 2 variabel. Yaitu x (variabel bebas) dan y (variabel tak bebas). Kedua variable datanya kuantitatif.
Misal: Berat badan seseorang dipengaruhi tinggi badannya

2. Regresi Linier Berganda
Hubungan antara variabel y dengan dua atau lebih variabel x. Semua variable datanya kuantitatif.
Misal : produksi padi dipengaruhi oleh jenis pupuk, suhu, lama penyinaran, dll

3. Regresi Nonlinier
Hubungan antara variabel y dan x yang tidak linier. Tidak linier maksudnya laju perubahan y akibat laju perubahan x tidak konstan untuk nilai-nilai x tertentu.

Misal : Produksi padi akan meningkat saat diberi pupuk taraf rendah ke sedang. Tapi kalau diberi dengan taraf tinggi, malah produksinya menurun.

4. Regresi Dummy
Hubungan antara variabel y (data kuantitatif) dan variabel x (data kualitatif).
Misal : Melihat pengaruh kemasan terhadap harga jual makanan. Kita coding 1 jika kemasan menarik dan 0 jika kemasan tidak menarik. 1 dan o adalah variabel dummy.

5. Regresi Logistik
Hubungan antara variabel y (data kualitatif) dan variabel x (data kuantitatif).
Misal : Ingin diketahui apakah konsumen akan membeli makanan di rumah makan berdasarkan penilaian konsumen terhadap lokasi, pelayanan, pendapatan. Dalam kasus ini hanya ada 2 kemungkinan respon konsumen, yaitu konsumen membeli (1) dan tidak membeli (0).

Macam-macam korelasi terdiri dari:

1. Korelasi Positif

Korelasi positif adalah tingkat hubungan antara dua variabel yang mempunyai ciri, bahwa perubahan variabel independent x (variabel bebas x) diikuti oleh perubahan variable dependent y (variabel bebas y) secara ‘’Searah’’

1. Korelasi Negatif

Korelasi negatif adalah tingkat hubungan antara dua variabel yang mempunyai ciri, bahwa perubahan variabel independent x (variabel bebas x) diikuti oleh perubahan variable dependent y (variabel bebas y) secara ’’Berlawanan”.

2. Korelasi Sederhana (Simple Corelation)

Yaitu tingkat hubungan yang terjadi antara 2 (dua) variabel saja.

3. Korelasi Multiple (Multiple Corelation)

Yaitu tingkat hubungan yang terjadi antara 2 (dua) variabel atau lebih. Misalkan pada model regresi linier multiple (y = a₀+a₁x₁+ a₂x₂+ e), maka maksud dan pengertian dari pernyataan diatas adalah Tingkat hubungan antara antar y dan x₁atau tingkat hubungan antara y dengan x₂ atau tingkat hubungan antara x₁ dan x₂.

4. Korelasi Sempurna (Perfect Corelation)

Maksud dan pengertian dari korelasi sempurna antara 2 variabel, yaitu suatu kondisi bahwa setiap nilai variabel bebas x akan terdapat pada setiap nilai variabel tidak bebas y-nya. Hal ini dapat diartikan pula, bahwa garis regresi yang terbentuk dari kata yang tersebar (terdistribusi) adalah merupakan tempat kedudukan dari data-data dimaksud, sehingga nilai r nya =1 atau r = -1.

5. Korelasi Tidak sempurna (Imperfect Corelation)

Korelasi antara 2 (dua) variabel yang dikatakan tidak sempurna, jika titik-titik yang tersebar tidak terdistribusi tepat pada satu garis lurus.

6. Korelasi yang Mustahil (Nonsense Corelation)

Korelasi antara dua variabel yang seolah-olah ada tetapi tidak ada.

2.3 Tujuan Pengggunaan Regresi dan Korelasi

Ada beberapa tujuan penggunaan analisis regresi, antara lain:

1. Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasari pada nilai variabel bebas.

2. Menguji hipotesis karakteristik dependensi.

3. Untuk meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar jangkauan sample.

Adapun tujuan penggunaan korelasi yaitu: untuk mengukur kekuatan (strength) dan arah hubungan hubungan antar dua variabel atau lebih.

Contoh :

1) Mengukur hubungan antara variabel

2) Motivasi kerja dengan produktivitas;

3) Kualitas layanan dengan kepuasan pelangga;

4) Tingkat inflasi dengan IHSG

2.4 karakteristik Penggunaan Regresi dan Korelasi

Regresi memiliki beberapa karakteristik antara lain :

1. Model regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05.

2. Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat tinggi atau sangat rendah antar variabel bebas. Syarat ini hanya berlaku untuk regresi linier berganda dengan variabel bebas lebih dari satu.

3. Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai r² semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik. Nilai r² mempunyai karakteristik diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r² maksimal sebesar 1. Jika Nilai r² sebesar 1 akan mempunyai arti kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam variabel Y dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika r² sama dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y.

4. Terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y)

5. Data harus berdistribusi normal

6. Data berskala interval atau rasio

7. Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas (disebut juga sebagai variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel tergantung (disebut juga sebagai variabel response).

Korelasi memiliki beberapa karakteristik antara lain :

1) Kisaran Korelasi: Kisaran (range) korelasi mulai dari 0 sampai dengan 1. Korelasi dapat positif dan dapat pula negatif.

2) Korelasi Sama Dengan Nol: Korelasi sama dengan 0 mempunyai arti tidak ada hubungan antara dua variabel.

3) Korelasi Sama Dengan Satu: Korelasi sama dengan + 1 artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) positif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka Y juga naik.

4) Korelasi sama dengan minus satu: artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) negatif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka Y turun dan berlaku sebaliknya.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi.

Macam-macam regresi itu terbagi lima antara lain sebagai berikut:

1. Regresi Linier Sederhana

2. Regresi Linier Berganda

3. Regresi Nonlinier

4. Regresi Dummy

5. Regresi Logistik

Macam-macam korelasi terdiri dari:

1. Korelasi Positif

2. Korelasi Negatif

3. Korelasi Sederhana (Simple Corelation)

4. Korelasi Multiple (Multiple Corelation)

5. Korelasi Sempurna (Perfect Corelation)

6. Korelasi Tidak sempurna (Imperfect Corelation)

7. Korelasi yang Mustahil (Nonsense Corelation)

3.2 Saran

Menyadari masih banyaknya kekurangan dalam penyusunan makalah ini, penyusun sangat mengharapkan adanya kritik dan saran, yang sifatnya membangun atau memperbaiki makalah ini dari semua pihak.

DAFTAR PUSTAKA

Supangat,Andi. 2010. Statistika. Jakarta:Kencana

http://ngacabrul.blogspot.co.id/2010/12/makalah-statistik-korelasi-dan-regresi.html

https://lovelyyydee.wordpress.com/2014/04/09/contoh-makalah-statistika-regresi-dan-korelasi/

http://kakamawardi.blogspot.co.id/2011/12/analisis-regresi-dan-korelasi-sederhana.html

http://dokterdewikusumastuti.blogspot.co.id/2013/07/analisis-regresi.html

http://allansetyoko.blogspot.co.id/2014/04/perbedaan-antara-hubungan-dengan.html